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Activités mathématiques en classe de terminale technologique - 10. Niveau d'intensité sonore et repère semi-Iogarithmique

L'intensité sonore I (en W.m-2) est égale à I = P/SP (en watts) est la puissance de la source sonore et S (en m2) est la surface de la sphère de l'onde sonore. On rappelle que S = R2 R est le rayon de la sphère.

Pour comparer les intensités sonores entre elles, on utilise la notion de niveau d'intensité sonore, noté L et exprimé en décibels (dB). Ce niveau d'intensité sonore est lié à l'intensité par une échelle logarithmique grâce à la formule L = 10 log (I / I0) I0 est une intensité sonore de référence égale à 10-12 W.m-2 appelée seuil d'audibilité par l'oreille humaine.

1. Naïs, en vacances en Guyane va assister au décollage de la fusée Ariane depuis la capitale Cayenne. Sa sœur Camille a reçu une invitation pour assister au décollage depuis le centre spatial de Kourou. On sait que la puissance sonore P de la fusée Ariane au décollage est égale à 12 x 107 W, la distance entre le pas de tir de la fusée et Cayenne est de 60 km et la distance du centre spatial au pas de tir de la fusée est de 7 km.

a. Calculer l'intensité sonore perçue par Naïs et Camille lors du décollage.

b. En déduire le niveau sonore perçu par chacune. Sachant que le seuil de douleur pour l'oreille humaine se situe à partir de 110 dB, conseillez-vous à Naïs et Camille de porter des bouchons d'oreilles lors du décollage de la fusée ?

2. Grâce aux valeurs constantes, nous pouvons simplifier la formule calculant le niveau sonore en : L = 120 + 9,2 log (P/13 x R -2).
On considère alors une machine dans un atelier d'une puissance sonore P égale à 0,01 W.

a. Démontrer que L = 101,6 – 9,2 log (13) – 18,4 log (R). Que devient le niveau d'intensité sonore lorsque la distance est multipliée par 100 ?

b. À l'aide de la calculatrice, représenter le niveau sonore L en fonction de la distance R dans un repère semi-Iogarithmique, pour R variant de 1 à 100.

Par lecture graphique, déterminer à quelle distance on se trouve de la machine lorsque le niveau d'intensité sonore est de 60 dB.

c. Préciser ce résultat par le calcul (arrondir à l'unité).

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